MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Cette équation sera la même, après le changement de x, y, z 
en x', y ’, z' et vice versâ, si son premier membre est resté iden¬ 
tiquement le même, soit avec le même signe soit avec un signe dif¬ 
férent. 
Dans le premier cas, en comparant le premier membre à ce qu’il 
devient par le changement en question, on trouve les six conditions : 
d = a'" , d' = b , d" = c’" , b — a' , c ~ a” , c’ = b" ; 
et dans le second cas, on trouve les conditions 
a = o, b' ~ o, c" = o , d'" = o , 
d = a , d = — b" , d" = — c'" , b = — a' , c =; — a" , c = — b". 
Telles sont les deux seules solutions de la question. 
Les deux équations du plan mobile qui y correspondent sont 
ax'x -f- b'y'y ■+- c"z'z + b(y'x h- x'y) + c(z'x - 4 - x'z) -+- b"(z'y h- y'z) 
— d(x -f- x') — d'(y -+- y') — d"(z -4- z') — d’" — o , 
et 
H y x x y) •+■ c(z'x — x’z) h- b”[z'\j — y' z) — d(x — x') — d'(y — y ')•— d"(z —z') = o. 
Faisons 
«=2A, Z>'=2B, c" = 2C, h = D, c=E, h" = F, d= — G, d' — — H , d" = — I, 
la première équation devient 
(2A*' h- Dy' -t- Ez' G> -4- (2By' - 4 - Dæ;' - 4 - Fz' - 4 - H) y - 4 - 
(2Cz' - 4 - Ex' - 4 - F y’ - 4 - I)z - 4 - Gx’ -+- Hy' - 4 - I z' -— d'" = 0 . 
C’est l’équation du plan polaire du point ( x ', y', z'), par rapport 
â la surface du second degré qui a pour équation 
kx l - 4 - B y 2 h- C z? -h D xy -f- Exz -+- ïyz Gx -h H y 1 z -— o. 
Donc, dans le premier cas, le plan mobile pourra toujours être 
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