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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
considéré comme le plan polaire du point directeur par rapport à une 
surface du second degré. 
Nous devons observer que cette surface pourrait être imaginaire; 
alors en changeant le signe du dernier terme de son équation, on 
aurait une surface réelle. Ainsi on pourrait encore, dans ce cas, di¬ 
riger le mouvement du plan mobile par la considération d’une surface 
auxiliaire du second degré. 
Dans le second cas, si l’on fait 
d ~= — J'I, d' — — , d" = — d'n , b = cfN , c ~ cfM , b" = <fL , 
l’équation du plan mobile devient 
(x — x’) H -i- (y — y’) Jrn + (z — z’) èn — (y’x — x’y) JN — 
(x'z — z'x ) cfM — (z'y — y'z) JL = o. 
C’est l’équation du plan normal à la trajectoire du point (x 1 , y' , z') 
considéré comme appartenant à une figure de forme invariable, qui 
a éprouvé un mouvement infiniment petit. 
Remarquons que cette équation est satisfaite quand on y fait x = x', 
y — y' , et z = z'. 
(156) Il résulte de cette analyse que : 
Quand l’équation d’un plan mobile contient, au premier degré , 
les coordonnées x', y', z' d’un point, et qu’elle reste la même quand 
on y change les coordonnées courantes x, y, z x', y', z' et vice 
versa, elle ne peut avoir que deux formes différentes $ et le plan 
mobile peut être considéré comme le plan polaire du point (x', y', 
z'), par rapport à une surface du second degré déterminée $ ou bien 
comme le plan normal à la trajectoire du point (x', y', z'), regardé 
comme appartenant à un corps solide qui éprouve un mouvement 
infiniment petit. 
Mais on conçoit que ces deux formes de l’équation du plan mo¬ 
bile pourraient avoir d’autres interprétations géométriques; comme 
nous l’avons fait voir à l’égard de la seconde, qui convient aussi au 
