MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 687 
plan du moment principal d’un système de forces, relatif au point 
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§ XXYI. Note sur une propriété générale des surfaces du second 
degré. 
(157) La propriété dont il s’agit est exprimée par l’équation 
(l) 
sin. C,A sin. D,A ca da 
sin. C,B ’ sin. D,B cb db ’ 
(voir l’art. 121.) 
où A, B, C, D, sont quatre plans quelconques passant par une même 
droite, et a, b, c, d, les pôles de ces plans, respectivement, par rap 
port à une surface du second degré. 
Cette propriété est bien simple ; néanmoins elle est une des plus 
fécondes de la théorie des surfaces du second degré; nous aurons à 
en faire ailleurs un grand usage ; pour le moment nous allons en pré¬ 
senter une seule application, concernant la description des figures 
réciproques. 
L’équation (1) est résultée de notre théorie générale des figures 
corrélatives, et n’a pas besoin d’une démonstration particulière; ce¬ 
pendant, à cause des nombreuses conséquences du principe exprimé 
par cette équation, indépendamment de ses usages dans la théorie des 
transformations, nous allons en donner une démonstration directe; 
ce qui est chose très-facile. 
Soient a, 6, y, â, les points où les plans A, B, C, D rencontrent la 
droite L sur laquelle sont situés les points a,b,c,d$ ces plans pas¬ 
sent par une même droite; par conséquent on aura, par la propriété 
du rapport anharmonique (Note IX) : 
sin. C,A sin. D,A y a du 
sin. C,B " sin. D,B yS Je’’ 
