MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
689 
Etant pris dans l'espace deux points fixes et leurs plans polaires 
par rapport à une surface du second degré, le rapport des dis¬ 
tances d un point quelconque de la surface à ces deux plans sein 
au rapport des distances du plan tangent à la surface en ce point, 
aux deux points fixes , dans une raison constante. 
D’après cela, on reconnaît de suite que plusieurs des théorèmes que 
nous avons démontrés sur les plans tangens à une surface du second 
degré menés par les extrémités de trois axes conjugués relatifs à un 
point fixe, donnent lieu immédiatement à d’autres théorèmes difïe- 
rens, concernant les extrémités mêmes de ces trois axes conjugués. 
Mais ces théorèmes devant se présenter dans la seconde partie de 
cet écrit, comme application directe du principe de déformation ho- 
mographique, nous ne les énoncerons pas ici. 
(160) Soit C un plan transversal mené arbitrairement dans l’es¬ 
pace, et c son pôle par rapport à la surface du second degré. Dési¬ 
gnons par (®) la distance du plan C au point a, et par (‘) la distance 
du point a au plan C ; ces deux expressions seront égales, mais en¬ 
visagées sous un point de vue différent. 
D’après cette notation, le théorème que nous venons de démon¬ 
trer s’exprimera ainsi 
GMî)-*- GMi). 
A étant une constante indépendante de la position du plan transversal 
C et de son pôle c. 
Pour déterminer cette constante, supposons que le plan C se con¬ 
fonde avec le plan B ; le point c se confondra avec le point b ; et il 
viendra 
(»):©-• G): Cî)- 
Or (i) est égal à (g), comme exprimant la même distance; il reste 
donc 
(!)-(**) 
; d ’ GÙ A = («) : (&)' 
