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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
D’après cette valeur de A, l’équation ci-dessus devient 
«.G)- («)• G) = 0> G)- O- 
Cette équation est susceptible de plusieurs conséquences. 
(161) D’abord, elle établit une relation générale entre trois plans 
quelconques et leurs pôles, pris par rapport à une surface du second 
degré, qui fait voir que, trois plans étant donnés, on ne peut pas 
prendre arbitrairement trois points pour représenter les pôles de ces 
trois plans par rapport à une surface du second degré. Deux de ces 
points peuvent être pris arbitrairement, mais le troisième doit néces¬ 
sairement être assujetti à une certaine condition exprimée par l’équa¬ 
tion (2). L’expression géométrique de cette condition est que le 
troisième pôle doit être pris sur un certain plan déterminé. 
Car l’équation (2) fait connaître le rapport (1) : (b) , qui lui-même 
détermine la position du plan mené par la droite d’intersection des 
deux plans A, B, et par le pôle c du troisième plan C. 
(162) Nous conclurons de là, d’abord, ce théorème : 
Quand plusieurs surfaces du second degré sont telles que deux 
plans donnés aient chacun le même pôle par rapport à ces surfaces , 
les pôles d'un plan transversal mené arbitrairement seront sur un 
même plan qui passera par la droite d’intersection des deux plans 
donnés. 
(163) Si le plan transversal est à l’infini, ses pôles seront les centres 
des surfaces; donc 
Quand plusieurs surfaces du second degré sont telles que deux 
plans donnés aient chacun le même pôle par rapport a toutes ces 
surfaces , ces surfaces ont leurs centres situés sur un même plan. 
(164) La même équation (2) donne le rapport {f) : (*); ce rapport 
détermine sur la droite ab un point par où passe le plan C; on con¬ 
clut de là que : 
Quand plusieurs surfaces du second degré sont telles que deux 
plans donnés aient chacun le même pôle par rapport à ces sur- 
