MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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faces, les plans polaires d un point, pris arbitrairement dans Ves¬ 
pace, passeront par un même point de la droite qui joint ces deux 
pôles. 
(165) Désignons par L le plan mené par le point a et par la droite 
d intersection des deux plans B, C ; par M le plan mené par le point 
h et par la droite d’intersection des deux plans C, A; et enfin par N 
le plan mené par le point c et par la droite d’intersection des deux 
plans A, B. Le rapport des perpendiculaires abaissées du point a sur 
les deux plans B, C, sera égal au rapport des sinus des angles que le 
plan L fait avec ces deux plans B, C. Ainsi l’on a 
Pareillement 
et 
<b) : (c) - 
G) : Ci) = 
sin. L,B 
sin. L,C 
sin. M,C 
- y 
sin. M,A 
G) : G) 
sin. N,A 
sin. N,B 
L’équation (2) devient donc 
sin. L,B sin. M,C sin. N,A 
(«,).... .. • - s= ]. 
sin. L,C sin. M,A sin. N,B 
Cette équation prouve, par un principe de la théorie des transver¬ 
sales, que les trois plans L, M, N, menés respectivement par les trois 
arêtes de l’angle trièdre formé par les trois plans A, B, C, passent 
par une même droite. On a donc ce théorème : 
Etant donnés un anqle triède et une surface du second degré ; 
et étant pris, par rapport à la surface, les pôles des trois faces 
de cet angle trièdre les trois plans menés respectivement par les 
arêtes de l’angle et par les pôles des faces opposées à ces arêtes, 
passeront tous trois par tme même droite. 
Ce théorème exprime la construction géométrique du plan sur 
