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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
lequel doit se trouver le pôle d’un troisième plan, par rapport à une 
surface du second degré, quand les pôles de deux premiers plans sont 
donnés. 
(166) Maintenant considérons le triangle abc, et soient l, m, n, 
les trois points où les plans A, B, G, respectivement, rencontrent 
les trois côtés bc, ca, ab. Le rapport des distances des deux points 
b, c au plan A, sera égal à ainsi l’on a 
(iMO-* 
pareillement 
fc \ fa \ cm 
U J : U J = — ’ 
f a \ /1\ an 
vcy : U) =y n - 
L’équation (2) devient donc 
, an bl cm 
W . Tn ~cl ^ =1; 
équation qui prouve que les trois points l, m, n, sont en ligne droite. 
Donc : 
Un triangle étant placé d une manière quelconque par rapport 
à une surface du second degré , les plans polaires de ses sommets 
rencontrent respectivement les côtes opposés en trois points qui sont 
en ligne droite. 
Ce théorème pouvait se conclure immédiatement du précédent par 
la théorie des polaires réciproques, mais il nous a paru intéressant 
de montrer que l’un et l’autre sont exprimés par la seule équation (2). 
(167) Des deux théorèmes (165) et (166) on déduit sans difficulté 
cette propriété générale des surfaces du second degré : 
Étant donné un tétraèdre , et étant pris les pôles de ses quatre 
faces, par rapport à une surface du second degré, et les plans 
polaires de ses quatre sommets ,* 
1° Les droites qui joindront les sommets du tétraèdre aux pôles 
