MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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des faces opposées à ces sommets seront quatre génératrices d’un 
même mode de génération d’un hyperboloïde à une nappe ; 
2° Les droites d’intersection des plans polaires des sommets du 
tétiaedre par les faces opposées a ces sommets respectivement, 
seront quatre génératrices d’un môme mode de génération d’un 
second hyperboloïde à une nappe. 
(168) Ce théorème est susceptible d’une multitude de conséquen¬ 
ces. Nous en avons exposé déjà plusieurs dans les Annales de Ma¬ 
thématiques , tom. XIX, pag. 76. Nous nous bornerons ici à faire 
remarquer qu’on en conclut que : 
Quand plusieurs surfaces du second degré sont telles que trois 
plans donnés aient chacun le même pôle par rapport à ces surfaces : 
1° Les pôles d’un autre plan transversal quelconque , pris par- 
rapport à ces surfaces , sont situés en ligne droite ; 
2° Les plans polaires d’un point quelconque de l'espace, pris par 
rapport a ces surfaces , passent par une même droite ; 
3° Enfin, toutes ces surfaces ont leurs centres situés sur une 
même droite. 
(169) L’équation (2) servira pour la solution de cette question: 
Construire une surface du second degré telle que quatre plans 
donnés aient pour pôles , par rapport à cette surface, quatre points 
donnés ; ces points satisfaisant à la condition exprimée par le 
théorème (167). 
On concevra un plan transversal situé à l’infini, et l’on construira 
son pôle, par trois équations semblables à l’équation (2), dont chacune 
déterminera un plan sur lequel sera ce pôle. Ce point sera le centre 
de la surface cherchée. 
On déterminera de même le pôle de tout autre plan transversal. 
Par le centre o de la surface et le pôle a d’un plan, on mènera 
une droite qui rencontrera ce plan en <%; le produit oa. oa. sera égal 
au carré du demi-diamètre compris sur la droite. Si les points a et 
a. sont d’un même côté du point o, ce diamètre sera réel; et si ces 
points sont de côtés diflerens du point o, ce diamètre sera imaginaire. 
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