MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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DEUXIÈME PARTIE. 
PRINCIPE d’iIOMOGRAPHIE. 
5 I. Démonstration du Principe d’homographie. 
(170) Les propositions auxquelles nous axons appliqué le principe 
de dualité nous ont conduit souvent à des propositions d’une plus 
grande généralité, dans leur genre, que ces premières dans le leur. On 
conçoit donc qu’en appliquant le même principe à ces nouvelles pro¬ 
positions y on en obtiendra d’autres, du genre des premières, mais 
qui pourront être plus générales qu’elles. Le principe de dualité offre 
donc le moyen de généraliser une foule de propositions connues. 
Mais on voit sur-le-champ que ce moyen devant toujours être le 
même, puisqu’il se réduit à répéter deux fois le mécanisme de la 
transformation des figures par le principe de dualité ; on voit, dis-je, 
que ce moyen peut être érigé lui-même en principe général de l’é¬ 
tendue, immédiatement applicable aux figures proposées. 
(171) Voici comment nous énoncerons ce principe : 
Une figui'e de forme quelconque étant donnée dans l’espace, on 
peut toujours concevoir une seconde figure du même genre , et jouis¬ 
sant des mêmes propriétés descriptives que la première, c’est-à-dire 
qu’à chaque point, à chaque plan , à chaque droite de la première fi¬ 
gure, correspondront, dans la seconde, un point, un plan, une droite ; 
Aux points à l’infini dans la première figure, correspondront, 
dans la seconde, des points situés tous sur un môme plan ; de sorte 
qu’à des faisceaux de droites parallèles appartenant à la première 
