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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
figure, correspondront, dans la seconde , des faisceaux de droites 
concourantes en des points situés tous sur un même plan ; 
Les deux fgures auront entre elles des relations de grandeur, 
gui consistent en ce que : 
1° Le rapport anharmonique de quatre points situés en ligne 
droite dans la première figure, sera égal au rapport anharmo¬ 
nique des quatre points homologues dans la seconde fgure ; 
Et 2° Le rapport anharmonique de quatre plans de la première 
figure , passant par une même droite, sera égal au rapport an- 
harmonique des quatre plans homologues, dans la seconde figure. 
Ainsi a, b, c, d, étant quatre points quelconques de la première 
figure, situés en ligne droite, et a' , b', c', d! , étant les quatre points 
homologues dans la seconde figure, on aura toujours l’égalité 
ca da c'a' d'a' 
^. cb " dh c'h' " d'h' ’ 
et A, B, C, B, étant quatre plans quelconques de la première figure, 
passant par une même droite, et A', B', C', D', étant les quatre 
plans homologues dans la seconde figure, on aura l’égalité 
sin. C.A sin. D,A sin. C',A' sin. D',A' 
( 2 )...— :-— =-— : —- 
v ' sin. C,B sin. D,B sin. C,'B' sin. D ,B' 
La démonstration de ce principe est bien simple; il suffit de con¬ 
cevoir une figure A' corrélative de la proposée A, c’est-à-dire sa 
transformée par le principe de dualité; puis de former une autre 
figure A" corrélative de A'; il est clair que A" sera du même genre 
que A, et que les deux figures auront entre elles toutes les dépen¬ 
dances comprises dans l’énoncé du principe. 
(172) Si les quatre plans A, B, C, D étaient parallèles entre eux, 
on remplacerait le premier membre de l’équation (2) par le rapport 
anharmonique des quatre points où ces plans rencontreraient une 
transversale quelconque; ainsi soient a, S, y, d, ces points, on aurait 
ya Ja sin. C',A' sin. D',A' 
yS ‘ JS sin. C',B' * sin. D',B' 
(*)• 
