698 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Soient pareillement p', q', les distances du plan M' aux points 
a', h' ; on aura 
p' c'a' 
q' c'b' 
On a donc 
v v’ 
— • — = const. 
? ‘ 
Le plan M a été mené arbitrairement par le point c / et ce point 
avait une position quelconque sur la droite ah j de sorte que le plan 
M a une position tout-à-fait arbitraire dans l’espace. Cette équation 
exprime donc que : 
Bans deux fiqures homographiques, le rapport des distances d’un 
plan quelconque de la première, à deux points fixes de cette figure, 
est au rapport des distances du plan homologue, dans la seconde 
figure , aux deux points fixes qui correspondent à ceux de la pre¬ 
mière figure, dans une raison constante. 
(175) Maintenant considérons l’équation (2), et écrivons-la sous la 
forme 
sin. C,A sin. C',À' sin. D,A _ sin. D',A' 
sin. C,B * sin. C',B' sin. D,B sin. D',B' 
Le second membre est indépendant de la position du plan C, qui est 
arbitraire, pourvu seulement que ce plan passe par la droite d’inter¬ 
section des deux plans A,B ; on a donc 
sin. C,A sin. C'.A' 
-- ; - = const. 
sin. C, B sin. C',B' 
Prenons dans le plan C un point quelconque m appartenant à la 
première figure, et dans le plan C' le point correspondant m ' de la 
seconde figure. Le rapport des distances du point m aux deux plans 
À B, sera ésral à sm ~ , C 4 ; le rapport des distances du point m' aux 
deux plans A’, B', sera égal à Ces deux rapports seront entre 
eux dans une raison constante, d’après l’équation ci-dessus. On en 
conclut ce principe : 
