MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Bans deux figures homographiques, le rapport des distances d’un 
point quelconque de la première, à deux plans fixes appartenant à 
cette première figure, est au rapport des distances du point homo¬ 
logue dans la seconde figure aux deux plans fixes qui correspondent 
aux deux premiers, dans une raison constante. 
Cette raison ne dépend que de la position des plans fixes auxquels 
on rapporte les points des deux figures. 
(176) L’un des deux plans fixes de chaque figure peut être pris à 
l’infini, nous allons voir ce que devient alors le théorème. 
Supposons que le plan B soit à l’infini, les quatre plans A, B, C, 
D, étant alors parallèles entre eux, nous nous servirons de l’équation 
(3), dans laquelle 6 est à l’infini. Cette équation devient 
ya sin. G',A' sin. D',A' 
d'à sin. C',B' * sin. D',B' ’ 
sin. C',A' sin. D',A' 
y a ; - = c t'a ! -, 
sin. C',B' sin. D',B' ’ 
sin. C',A' 
y a. : —--—- = const., 
sin. C ,B 
quel que soit le plan C, et le plan C' qui lui correspond dans la se¬ 
conde figure. 
ya est proportionnel à la distance d’un point quelconque du plan 
C au plan A, puisque le plan C est parallèle au plan A; est 
proportionnel à la distance d’un point du plan C' aux deux plans A', 
B' ; on conclut donc de là que : 
Bans deux figures liomographiques , la distance d'un point quel¬ 
conque de la première à un plan fixe de celte première figure, est 
au rapport des distances du point homologue, dans la seconde figure, 
aux deux plans qui correspondent , dans cette figure , l'un au plan 
fixe et l'autre à l'infini de la première, dans une raison constante. 
(177) Si le plan fixe de la première figure est le plan qui cor¬ 
respond à l’infini de la seconde figure, on voit aisément, en sui- 
ou 
ou enfin 
