700 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
vant la même marche que tout à l’heure, que le théorème prend cet 
énoncé : 
Dans deux figures liomographiques , la distance d’un point quel¬ 
conque de la première, au plan de cette première figure qui cor¬ 
respond à l'infini de la seconde, est en raison inverse de la distance 
du point homologue de la seconde figure au plan qui correspond, 
dans cette seconde figure, à l'infini de la première. 
Ces théorèmes, qui sont des expressions différentes des deux équa¬ 
tions (1) et (2), ont lieu pour toutes les surfaces liomographiques, 
et seront très-utiles pour transformer immédiatement, et sans autre 
démonstration, un grand nombre de propositions de géométrie. 
(178) Le principe d 'homographie, ou de description de figures du 
même genre, comprend deux parties, dont l’une relative aux relations 
descriptives des figures, et l’autre à leurs relations métriques. 
Les relations descriptives consistent en ce que : à chaque point et 
à chaque plan de l'une des deux figures, correspondent, dans l’autre, 
un point et un plan, respectivement. 
Les relations métriques consistent en ce que : quatre points en 
ligne droite, dans la seconde figure, ont leur rapport anharmonique 
égal à celui des quatre points de la première figure auxquels ils cor¬ 
respondent. 
Mais nous devons dire que ces relations métriques sont une con¬ 
séquence des relations descriptives, et qu’il n’est pas nécessaire de les 
comprendre dans la définition des figures liomographiques $ les pre¬ 
mières seules suffisant pour définir ces figures d’une manière carac¬ 
téristique, et avec une précision rigoureuse. 
Ainsi nous dirons que : 
Deux figures, quelle qu'ait été leur construction, qui satisfont 
à cette condition que, à chaque point et à chaque plan de l’une 
correspondent, respectivement, un point et un plan dans l'autre, 
sont HOMOGRAPHIQTJES. 
Et ces deux figures jouissent de cette propriété constante, que 
quatre points de l’une, pris en ligne droite, ont leur rapport anhar- 
