MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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monique égal à celui des quatre points correspondans dans Vautre. 
Cela résulte de ce que dans les figures corrélatives, les relations 
métriques sont aussi une conséquence des relations descriptives. 
Mais quand nous présenterons directement, et sans le secours du 
principe de dualité, la théorie des figures homographiques, nous nous 
renfermerons dans la définition que nous venons faire reposer sur leurs 
relations descriptives seules, et nous conclurons de cette définition 
même, les relations métriques des figures et toutes leurs propriétés. 
On voit par cette définition ce que les figures homographiques ont 
de caractéristique parmi une infinité d’autres figures, qu’on peut for¬ 
mer l’une par l’autre de manière qu’aux points de la première cor¬ 
respondent des points dans la seconde. C’est que, outre cette première 
condition, les figures homographiques satisfont à cette autre que, à 
des points de la première figure, situés dans un même plan, corres¬ 
pondent toujours dans la seconde figure, des points situés aussi dans 
un même plan. C’est cette seconde condition qui caractérise les fi¬ 
gures homographiques. 
(179) On fait usage, dans les arts et dans la géométrie rationnelle, 
de plusieurs modes de déformation des figures, qui offrent des ap¬ 
plications du principe d’homographie. 
Par exemple, quand on fait la perspective d’une figure plane, on 
a une seconde figure plane qui satisfait évidemment à l’énoncé du 
principe. 
Il en est de même de deux figures quelconques semblables entre 
elles. 
Quand, des points d’une figure, on abaisse des ordonnées sur un 
plan», et que par leurs pieds on mène des droites parallèles entre 
elles et proportionnelles aux ordonnées, les extrémités de ces droites 
forment une seconde figure qui a encore avec la figure proposée les 
dépendances prescrites par l’énoncé du principe. 
Il en est de même de la figure que l’on forme en augmentant, dans 
des rapports donnés, les trois coordonnées de chaque point d’une 
figure proposée. 
Tom. XI. 
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