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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Enfin, la perspective relief, ou théorie des figures homologiques , 
que M. Poncelet a exposée dans son Traité des propriétés projectives, 
donne lieu encore à des figures qui satisfont a l’énonce du principe. 
(180) Nos figures homo graphique s ont une plus grande généralité 
de construction, quant à leur forme et à leur position respective, 
que les figures homologiques , qui n’en sont qu’un cas particulier ; 
c’est pourquoi nous n’avons pu nous servir du même mot pour les 
désigner. Nous conserverons du reste l’expression homologique cha¬ 
que fois que nous aurons à parler des figures produites par le mode 
de déformation de M. Poncelet. 
Le principe d’homographie conduit immédiatement, et sans au¬ 
cune démonstration, à de nombreuses propriétés nouvelles des figures, 
concernant leurs relations descriptives et leurs relations métriques. 
Nous allons faire diverses applications de ce principe ; puis nous 
donnerons la construction géométrique et analytique des figures lio- 
mographiques les plus générales; et enfin nous exposerons trois mé¬ 
thodes de construction particulières qui, bien qu’elles conduisent à 
des résultats moins généraux, seront plus ou moins utiles dans cer¬ 
taines questions particulières. 
§ II. Applications du principe d’homographie. Pôles et plans po¬ 
laires dans les surfaces du second degré. Axes conjugués relatifs 
à un point. 
(181) Soit une surface du second degré 2; sa figure homographi- 
que sera une seconde surface du second degré 2'. A chaque diamètre 
AB de la première surface, correspondra dans la seconde une corde 
A'B' passant par un point fixe C'. Ce point correspondra au centre C 
de la première surface ; les plans tan gens à la surface 2', aux extré¬ 
mités A', B' de la corde A'B', auront leur intersection située dans 
un plan I' qui correspond à l’infini de la première figure. La droite 
A'B' percera ce plan I' en un point D', qui correspondra au point 
