MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE, 
situé à l’infini sur le diamètre AB; on aura donc 
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C'A' _ D'A' _ CA 
C'B' ’ D'B' ~ CB 
1 ( 137 ); 
ce qui prouve que les deux points C', D' divisent harmoniquement 
la corde A'B\ 
On a donc ce théorème, qui constitue la propriété connue des pôles 
et plans polaires : 
Dans toute surface du second degré, si autour d’un point fixe on 
fait tourner une transversale, et quon mène les deux plans tangens 
à la surface, aux points où la transversale la rencontre ; 
1° Ces deux plans se couperont sur un plan fixe ; 
2° Le point où ce plan rencontrera la transversale sera le conju¬ 
gué harmonique du point fixe , par rapport aux deux points où la 
transversale percera la surface. 
C’est ce plan qu’on appelle le plan polaire du point fixe, appelé 
lui-même le pôle du plan. 
(182) La relation harmonique que nous venons d’énoncer fait voir 
que le plan polaire d’un point quelconque d’un plan passe par le 
pôle de ce plan. 
D’où l’on conclut que : Quand un point parcourt une droite , son 
plan polaire tourne autour d’une seconde droite; et, réciproquement, 
les plans polaires des points de cette seconde droite passent par la 
première. 
Ces deux droites sont dites polaires l’une de l’autre. Si l’une d’elles 
rencontre la surface, les points de rencontre ont pour plans polaires 
précisément les plans trangens à la surface en ces points, et ces plans 
tangens passent par l’autre droite. 
Il suit de là que la polaire d’un diamètre de la surface est située 
à l’infini. 
(183) Il est évident, d’après ces propriétés des pôles, plans po¬ 
laires , et droites polaires, que si l’on a deux surfaces du second degré 
homographiques, à un point et à son plan polaire par rapport à la 
