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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
première surface, correspondront un point et son plan polaire par 
rapport à la seconde; à deux droites polaires réciproques par rapport 
à la première surface, correspondront deux droites polaires réci¬ 
proques par rapport à la seconde. 
(184) D’après cela, soient trois diamètres conjugués de la pre¬ 
mière surface 2; la polaire de chacun d’eux est située à l’infini dans 
le plan des deux autres; donc, à ces diamètres correspondront, dans 
la surface homographique 2', trois droites passant par le point G', qui 
seront telles que la polaire de l’une d’elles sera dans le plan des deux 
autres ; et ces polaires seront toutes trois dans le plan polaire du point 
Ch On peut dire que ces trois droites sont telles que la polaire de 
chacune d’elles passe par le point de concours des deux autres. 
Nous ayons déjà eu à considérer, dans la première partie de cet 
écrit, le système des trois droites menées par un point fixe de manière 
que chacune d’elles ait sa polaire, par rapport à une surface du se¬ 
cond degré, comprise dans le plan des deux autres. Nous les ayons 
appelées axes conjugués relatifs au point fixe. 
Ainsi, par un point donné, on peut mener une infinité de systèmes 
de trois axes conjugués par rapport à une surface du second degré. 
Ces systèmes de trois axes conjugués jouissent de nombreuses pro¬ 
priétés dont plusieurs sont des généralisations des propriétés connues 
des systèmes de diamètres conjugués des surfaces du second degré. 
Nous ayons déjà démontré un certain nombre de ces propriétés; mais 
la matière est loin d’être épuisée, et nous aurons à y revenir dans 
plusieurs de nos applications de la théorie des figures homographiques. 
§ III. Lieu géométrique du point de rencontre de trois plans tangens 
à une surface du second degré assujettis à certaine condition. 
(185) On sait que si l’on mène trois plans rectangulaires tan¬ 
gens à une surface du second degré 2, leur point d’intersection a pour 
lieu géométrique une sphère concentrique à la surface. Ce théorème 
est dû à Monge. 
