MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
705 
Pour le généraliser par la déformation homographique, au lieu de 
dire que les trois plans tangens sont rectangulaires, considérons-les 
comme étant parallèles à trois plans diamétraux d’un sphère, qui soient 
conjugués entre eux. 
Concevons cette sphère et ses trois plans diamétraux conjugués; 
désignons là par U, et soit W la sphère décrite par le point d’inter¬ 
section des trois plans tangens à la surface 2. Faisons la déformation 
homographique. Nous aurons deux surfaces du second degré 2', U'; 
un plan P correspondant à l’infini de la première figure; trois plans 
tangens à la surface 2', ayant pour traces sur le plan I' trois droites 
telles que la polaire de chacune d’elles, par rapport à la surface U', 
passera par le point de rencontre des deux autres (184). Le point de 
rencontre de ces trois plans engendrera une surface du second degré 
W', homographique de W, et qui par conséquent aura une courbe 
d’intersection commune avec U' située sur le plan I' (parce que les 
deux surfaces IJ et W étant semblables et semblablement placées, ont 
une courbe d’intersection à l’infini); et ce plan F aura même pôle dans 
les deux surfaces 2' et W' (parce que ce pôle correspondra au centre 
commun des deux surfaces U et W). 
Nous pouvons donc énoncer ce théorème général : 
Etant données deux surfaces quelconques du second degré, si 
dans un plan fixe on prend arbitrairement trois droites, telles que 
la polaire de chacune d’elles, par rapport à la seconde surface, 
passe par le point de rencontre des deux autres , et que par ces 
trois droites on mène trois plans tangens à la première surface, le 
point de rencontre de ces trois plans aura pour lieu géométrique 
une surface du second degré qui coupera la seconde surface sur le 
plan fixe ; et le pôle de ce plan dans cette nouvelle surface sera le 
même que dans la première des deux proposées. 
Ce théorème général est susceptible de plusieurs corollaires. 
(186) D’abord, si le plan F est à l’infini, on en conclut que : 
Étant données deux surfaces du second degré, si l’on mène trois 
plans tangens à la première, qui soient parallèles à trois plans 
