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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
diamétraux conjugués de la seconde, le point d intersection de ces 
trois plans sera une troisième surface du second degré, semblable à 
la seconde et semblablement placée. 
Quand la seconde surface est une sphère, ce théorème est préci¬ 
sément celui de Monge, d’où nous sommes partis. 
(187) Si le plan P coupe la seconde surface suivant une conique, 
les trois droites prises dans ce plan seront telles que le pôle de cha¬ 
cune d’elles par rapport à cette conique sera le point de concours 
des deux autres; on peut donc donner au théorème ce second énoncé, 
qui n’est moins général que le premier, que parce qu’il ne permet 
plus de supposer que le plan fixe soit à l’infini : 
Si l’on a dans l’espace une surface du second degré et une co¬ 
nique; et que par trois droites prises dans le plan de cette courbe 
de manière que le pôle de chacune d’elles, par rapport à la courbe, 
soit le point de concours des deux autres, on mène trois plans tan- 
gens à la surface ; leur point d’intersection aura pour lieu géomé¬ 
trique une surface du second degré qui passera par la conique, 
et qui sera telle que le cône qui lui serait circonscrit suivant cette 
courbe aurait pour sommet le pôle du plan de cette courbe pris par 
rapport à la surface proposée. 
La dernière partie de ce théorème prouve que si la conique est une 
section de la surface proposée, les deux surfaces se toucheront suivant 
cette courbe. 
(188) On peut supposer, dans les théorèmes précédens, que l’un 
des diamètres principaux de la première surface devienne nul, c’est- 
à-dire que cette surface se réduise à une conique; on aura de nou¬ 
veaux théorèmes, dont nous n’énoncerons que le suivant : 
Si l’on a deux coniques situées d’une manière quelconque dans 
l’espace, et que par trois droites prises dans le plan de la seconde, 
de manière que le pôle de chacune d’elles par rapport à cette se¬ 
conde courbe, soit le point de concours des deux autres, on mène 
trois plans tangens à la première conique, leur point d’intersection 
aura pour lieu géométrique une surface du second degré qui pas- 
