703 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
la considération d’une conique. On aurait ainsi divers autres théo¬ 
rèmes. 
(190) En appliquant le principe de Dualité au théorème de Monge, 
ou au théorème général (185), on obtient sur-le-champ cette autre 
propriété générale des surfaces du second degré : 
Étant données deux surfaces quelconques du second degré, si par 
un point fixe on mène trois axes conjugués par rapport à la seconde 
fl84), le plan déterminé par trois des points de rencontre de ces 
trois axes avec la première surface roulera sur une troisième sur¬ 
face du second degré qui aura pour centre d’homologie avec la se¬ 
conde surface le point fixe ; et ce point aura le même plan polaire 
dans cette troisième surface et dans la première des deux proposées. 
Nous entendons ici, avec M. Poncelet, par centre d’homologie des 
deux surfaces, le sommet d’un cône (réel ou imaginaire) circonscrit 
aux deux surfaces. 
Nous ne nous arrêterons pas à montrer les diverses conséquences 
de ce théorème général. 
§ IY. Propriétés des systèmes de trois axes conjugués d’une surface 
du second degré relatifs à un point. 
(191) Soient trois diamètres conjugués d’une surface du second 
degré; la somme des carrés des perpendiculaires abaissées de leurs 
extrémités sur un plan diamétral fixe sera constante : 
Faisant la déformation homographique, on conclut de là, d’après 
ce que nous avons dit ci-dessus (184), et par le principe de relations 
métriques du n° 176, cette propriété générale des surfaces du second 
degré : 
Si par un point fixe on mène trois axes conjugués par rapport 
à une surface du second degré , et quon prenne sur chacun d’eux 
un des deux points où il perce la surface , on aura ainsi trois points 
qui seront tels que la somme des carrés de leurs distances à un plan 
