MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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fixe mené par le point donné, divisés respectivement par les carrés 
des distances des mêmes points au plan polaire du point donné, sera 
constante. 
Si Ton prend le plan fixe parallèle au plan polaire du point fixe, 
le théorème sera susceptible d’un autre énoncé qui exprimera une pro¬ 
position déjà démontrée d’une autre manière (I re Partie, § XI, art. 49). 
(192) Concevons menés par le point fixe trois plans rectangulaires ; 
pour chacun d’eux on aura l’équation qui exprime le théorème ci- 
dessus. Ajoutant membre à membre ces trois équations, on voit qu’il 
en résulte une autre propriété des systèmes de trois axes conjugués 
relatifs à un point. Cette propriété est le théorème de l’art. (52). 
(193) Si dans le théorème général (191) on suppose le point fixe 
situé à l’infini, on obtient le théorème suivant, en observant que les 
trois axes conjugués relatifs au point fixe percent son plan polaire en 
trois points dont chacun a pour polaire, par rapport à la section de 
la surface par ce plan, la droite qui joint les deux autres : 
Si dans un plan diamétral d’une surface du second degré, on 
prend trois points tels que chacun deux ait pour polaire, par rap¬ 
port à la section de la surface par ce plan, la droite qui joint les 
deux autres, et que par ces points on mène les trois cordes de la 
surface parallèles au diamètre conjugué au plan diamétral, la somme 
des carrés des distances de ces trois points à une droite fixe située 
dans ce plan , divisés respectivement par les carrés des trois cordes, 
sera constante , quel que soit le système des trois points. 
La droite fixe, située dans le plan diamétral, peut être à l’infini; 
et on en conclut que la somme des valeurs inverses des carrés des 
trois cordes est constante. 
(194) Si on remplace dans ces théorèmes les trois cordes par les 
produits des segmens faits par la conique contenue dans le plan dia¬ 
métral, sur des parallèles à une même droite, menées par les trois 
points en question, on aura de nouveaux énoncés, où n’entrera plus 
la considération de la surface et qui exprimeront des propriétés des 
coniques. 
Ton. XI. 
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