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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
§ Y. Autres propriétés des systèmes de trois axes conjugués d’une 
surface du second degré relatifs à un point. 
( 195) La somme des carrés des perpendiculaires abaissées des six 
extrémités de trois diamètres conjugués d’une surface du second dé- 
gré, sur un plan fixe mené arbitrairement dans l’espace, est con¬ 
stante. 
On conclut de là, par le principe de relations métriques du n° 176, 
cette propriété générale des surfaces du second degré : 
Si par un point fixe on mène trois axes conjugués par rapport 
à une surface du second degré , la somme des carrés des distances 
des six points où ils perceront la surface , à un plan fixe mené 
arbitrairement dans l’espace , divisés respectivement par les carrés 
des distances de ces points au plan polaire du point fixe , sera con¬ 
stante, quel que soit le système des trois axes conjugués relatifs au 
point fixe. 
(196) Si dans la première figure on prend pour le plan fixe celui 
qui correspond à l’infini de la seconde figure, on aura, par le principe 
du n° 177, ce théorème, qui n’est autre que le précédent, où le plan 
fixe est situé à l’infini : 
Si par un point fixe on mène trois axes conjugués par rapport 
à une surface du second degré, la somme des valeurs inverses des 
carrés des distances des six points où ils perceront la surface, 
au plan polaire du point fixe, sera constante, quel que soit le sys¬ 
tème des trois axes conjugués. 
(197) Et appliquant le théorème ci-dessus (195) à trois plans rec¬ 
tangulaires, on aura trois équations qui, ajoutées membre à membre, 
donneront lieu au théorème suivant : 
Si par un point fixe on mène trois axes conjugués par rapport 
à une surface du second degré, ils rencontreront la surface en six 
points dont les carrés des distances à un second point fixe quel¬ 
conque , divisés respectivement par les carrés des distances de ces 
