MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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points au plan polaire du premier point fixe , auront une somme 
constante. 
g VL Propriété très-générale des systèmes de trois axes conjugués 
relatifs à un point, de laquelle les autres se déduisent. 
(198) Dans nos applications du principe de Dualité, nous sommes 
parvenu à plusieurs propriétés des axes conjugués d’une surface du 
second degré relatifs à un point, concernant les plans tangens à la 
surface aux points où ces axes la rencontrent. Les propriétés de ces 
mêmes axes, que nous venons de trouver dans les paragraphes pré¬ 
cédons, concernent les points mêmes où ces axes percent la surface. 
Celles-ci peuvent être exprimées toutes sous un seul énoncé très- 
général, que nous allons présenter comme application du principe 
d’Homographie. 
Soient trois diamètres conjugués d’une surface du second degré ; si 
d’un point fixe O on mène des droites aux six points A, a. B, b, 
C, c, où ils rencontrent la surface, on sait que la somme des carrés 
de ces six droites est constante, quel que soit le système des trois 
diamètres conjugués. 
Ainsi l’on a 
OA •+• O a 0B -+- O b h- OC -+- Oc = consl. 
Concevons une sphère qui ait pour centre le point O; et soient A', 
a', B', b', C', c', les points où ses six rayons qui aboutissent aux 
points A, a, etc., la rencontrent; on aura 
ÔT 2 cte 2 
-+- =—• -f- etc. = const. 
OA' Oa' 
Faisons la figure homographique, et désignons par les mêmes let¬ 
tres les points correspondans, dans cette figure, aux points O, A, 
a, etc., de la première; soient de plus L, l, M, m, N, n, les points 
