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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
où les six droites OA, Oa, OB, Où, OC, Oc, dans la nouvelle figure, 
percent le plan qui correspond à l’infini de la première, on aura, 
en appliquant à chacun des termes de l’équation ci-dessus, la for¬ 
mule du n° 173, le théorème suivant : 
Étant donnés deux surfaces du second degré et un plan fixe; si 
par le pôle de ce plan par rapport à la première surface , on mène 
trois axes conjugués par rapport à cette surface , qui la rencontre¬ 
ront aux six points A, a, B, b, C, c, et que par le pôle du plan , par 
rapport à la deuxième surface, on mène six rayons aboutissant à 
ces points , et rencontrant la deuxième surface aux six points A', a', 
B ', b', C’, c', et le plan fxe aux points L,\,M , m, N, n, on aura 
l’équation 
f OA _ LA V 
(^ÔT : LA ’J 
- 4 - etc. = const. , 
quel que soit le système des trois axes conjugués pris par rapport à 
la première surface . 
(199) Ce théorème est l’une des propriétés les plus complètes et les 
plus générales des systèmes de trois axes conjugués d’une surface du 
second degré relatifs à un point. Aussi ses corollaires sont très-nom¬ 
breux. On les obtiendra en faisant diverses suppositions sur la forme 
et la position des deux surfaces, et celle du plan fixe. On pourra sup¬ 
poser que la seconde surface soit l’ensemble de deux plans, lesquels 
pourront être parallèles, ou bien qu’elle soit de révolution et qu’elle 
ait pour foyer le point O 5 puis, que le plan fixe soit à l’infini, etc. 
Nous n’entrerons pas dans l’examen de tous les théorèmes que l’on 
obtient ainsi, dont la plupart sont des propriétés de trois axes conju¬ 
gués d’une surface du second degré relatifs à un point, que nous avons 
déjà démontrées, ou des propriétés connues des systèmes de trois 
diamètres conjugués. 
Nous n’énoncerons que le suivant, que nous n’avons pas encore eu 
l’occasion de démontrer. 
(200) Que l’on suppose que le plan fixe ait un même point O pour 
