MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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pôle dans les deux surfaces, et que la première surface soit de révo¬ 
lution et ait ce point pour foyer, et le plan fixe pour plan directeur 
correspondant ; que dans l’équation qui exprime le théorème général, 
on remplace chaque rapport ^ par le rapport des perpendiculaires 
abaissées des points A, A.', sur ce plan fixe ; on aura le théorème 
suivant : 
Si autour d’un point fixe pris arbitrairement par rapport à une 
surface du deuxième degré , on fait tourner trois droites rectangu¬ 
laires, qui rencontreront la surface en six points, la somme des 
carrés des distances de ces points au plan polaire du point fixe, 
divisés respectivement par les carrés des distances de ces mêmes 
points au point fixe, sera constante. 
(201) Ce théorème a lieu aussi pour trois seulement des six points 
où les trois droites rectangulaires rencontrent la surface ; parce que les 
six termes de l’équation sont égaux deux à deux. Car A et a étant les 
points où l’une des trois droites menées par le point O rencontre la 
surface, et L le point où elle perce le plan polaire du point O, on a 
entre les quatre points O, L, A et a, la relation harmonique 
OA _ LA 
O a La 
Mais AP et ap étant les perpendiculaires abaissées sur le plan, on a 
donc 
Ce qu’il fallait prouver. 
LA _ A p 
La ap ’ 
OA O a 
AP ap 
§ YII. Propriétés du centre des moyennes harmoniques d’un système 
de points dans l’espace. 
(202) Soient a, b, c, . plusieurs points situés en ligne droite, g 
