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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
leur centre des moyennes distances, et O un autre point quelconque 
de cette droite ; on aura 
( 1 ). oa -v- ob oc -+■ .... — n. og ; 
n étant le nombre des points. 
Formons la figure homographique ; nous aurons des points a ', b ’, 
c ',.... situés en ligne droite, un point g' correspondant au point g, un 
point o' pris arbitrairement pour correspondre au point o, et un point 
i' correspondant au point situé à l’infini sur la droite ab ; et l’on aura 
oa o'a' i'ci' 
og o'g' ' i'g' ’ 
ob o'b' i'h' 
og o'g' ' i'g' ’ 
l’équation (1) donne donc celle-ci : 
o'a' o'b' o'c' ■ o'g' 
..h —t •+• .... — n . — 
Cette équation a lieu entre les points a', b', c'g' et i', quel que 
soit le point o ', sur la droite qui unit ces points. 
Si on suppose le point o' à l’infini, on aura 
iii ii 
(3).777 + ~ •••• — n ' V7 
v ia ib ic i g 
Ainsi le point g' , qui correspond au centre des moyennes distances 
g des points a, b, c, . est déterminé par la condition que la valeur 
inverse de sa distance au point i' est moyenne entre les valeurs in¬ 
verses des distances des points a', b' , c' ,.... à ce point i'. On dit que 
ig' est moyenne harmonique entre les distances i'a', i'b', i'c' , etc., 
1 Nous avons démontré directement, dans la première partie, § XII , l’identité des équations 
(2) et (i) , en montrant comment on passe de l’une à l’autre. 
