MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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et que le point g' est le centre des moyennes harmoniques des points 
a',b', c',...., par rapport au pointé (I re Partie, § XII). 
Nous dirons donc que : 
(( Quand on a plusieurs points en ligne droite, et leur centre des 
» moyennes distances, si l’on fait la transformation homographique, 
» on aura des points en ligne droite, et leur centre des moyennes 
» harmoniques par rapport au point qui correspond à l’infini de la 
» droite sur laquelle sont les points de la première figure. » 
(203) Remarquons que l’équation (2) donne, quand le point o’ se 
confond avec le poinG^r', 
oV q’b’ q’c’ 
ÎV + Jh’ + 77 + "" = °’ 
relation très-simple, entre les différens points et leur centre des 
moyennes harmoniques. 
(204) Si le point i 1 est pris à l’infini, on aura, dans l’équation (2), 
et elle deviendra 
o’a’ o'h’ -+- o'c' -i- .... n. o'g' ; 
le point o' est quelconque, cette équation exprime donc que le point 
g' est le centre des moyennes distances des points a', b', c '; 
de sorte que : le centre des moyennes harmoniques d’un système 
de points en ligne droite, relatif à un point de cette droite, est 
précisément leur centre des moyennes distances, quand ce point 
est à Vinfini. 
Ce qui a été remarqué par M. Poncelet 1 , et ne l’avait pas été 
par Maclaurin. 
(205) Soient des points a, b, c,...., situés d’une manière quelconque 
sur un plan, et g leur centre des moyennes distances ; ce point jouit de 
1 Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques. Voir Journal de M. Crelle, année 1828. 
