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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
la propriété que, si par tous ces points on mène des droites toutes 
parallèles entre elles, mais sous une direction arbitraire, elles ren¬ 
contreront une transversale quelconque en des points dont le dernier 
sera le centre des moyennes distances de tous les autres. Faisant 
la figure homographique, et observant que toutes les droites paral¬ 
lèles ont pour correspondantes des droites concourantes en un même 
point, et que ce point appartient à une droite qui correspond à la 
droite située à l’infini sur le plan de la première figure, on aura ce 
théorème : 
Étant donnés, sur un plan, un système de points et une ligne 
droite, si par un point pris arbitrairement sur cette droite on 
mène des rayons à tous les points donnés, et un dernier rayon au 
centre des moyennes harmoniques des points où une transversale 
quelconque rencontre ces rayons , relatif au point ou cette trans¬ 
versale rencontre la droite fixe, ce dernier rayon tournera autour 
d'un point fixe, quand le point pris sur la droite fixe parcourra 
cette droite. 
Ce point fixe a été appelé par M. Poncelet, le centre des moyennes 
harmoniques du système de points relatif a la droite fixe . 
(206) Ainsi nous pouvons dire que : 
(c Quand on a sur un plan un système de points, et leur centre des 
)> moyennes distances, la déformation homographique donne un sys- 
» tème de points, et leur centre des moyennes harmoniques, relatif 
)> à la droite qui correspond à l’infini sur le plan de la première fi- 
» gure. n 
(207) Soit un système de points situés d’une manière quelconque 
dans l’espace, et leur centre des moyennes distances ; si on les pro¬ 
jette tous sur un plan, par des droites parallèles entre elles, on aura, 
en projection, un système de points et leur centre des moyennes dis¬ 
tances. Faisant la figure homographique, et observant que les droites 
projetantes deviendront des droites concourantes en un meme point 
1 Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques . Voir Journal de M. Crelle, année 1828. 
