MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
717 
d’un plan fixe correspondant à l’infini de la première figure, on aura, 
d’après ce qui précède, ce théorème : 
Étant donnés un système de points dans Vespace et un plan, 
si d’un point pris arbitrairement dans ce plan on mène des rayons 
à tous ces points, et un dernier rayon au centre des moyennes 
harmoniques des points où ces rayons rencontrent un plan trans¬ 
versal quelconque , pris par rapport à la droite dintersection de 
ce plan transversal et du plan donné, ce dernier rayon passera 
par un point fixe , quel que soit le point pris dans le plan donné. 
Ce point est nommé le centre des moyennes harmoniques du 
système de points, par rapport au plan donné. 
(208) Nous pouvons donc dire que : 
« Quand on a un système de points dans l’espace, et leur centre 
n des moyennes distances, le principe d’IIomographie donne un sys- 
» tème de points, et leur centre des moyennes harmoniques, par 
» rapport au plan qui correspond à l’infini de la première figure. » 
(209) Si par des points pris dans l’espace, et par leur centre des 
moyennes distances, on mène des plans parallèles entre eux, une 
transversale quelconque les percera en des points dont le dernier sera 
le centre des moyennes distances de tous les autres ; faisant la figure 
homographique on conclut de là, d’après ce qui précède, cette autre 
proposition : 
Etant donné un système de points dans t’espace, et un plan 
fixe , si par une droite prise arbitrairement dans ce plan on mène 
des plans passant par tous ces points ; et qu’on prenne le centre 
des moyennes harmoniques des points où une transversale quel¬ 
conque rencontrera ces plans, par rapport au point où cette trans¬ 
versale rencontrera le plan donné ; le plan mené par ce centre et par 
la droite, tournera autour d’un point fixe, quand on fera mou¬ 
voir cette droite dans le plan donné. 
Ce point fixe est le centre des moyennes harmoniques du système 
de points, par rapport au plan donné. 
(210) Ces divers théorèmes sont dus à M. Poncelet qui les a dé- 
Tom. XI. 91 
