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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
montrés par une voie directe dans son Mémoire sur les centres des 
moyennes harmoniques. Ils expriment, en quelque sorte, les pro¬ 
priétés descriptives du centre des moyennes harmoniques d’un système 
de points, puisqu’ils apprennent à déterminer ce point par des in¬ 
tersections de lignes droites et sans calcul. 
Dans le paragraphe suivant, nous allons présenter quelques autres 
propriétés du centre des moyennes harmoniques d’un système de 
points, qui sont d’un autre genre, et qui nous paraissent être les plus 
importantes de cette théorie, parce que les premières s’en déduisent 
aisément. 
§ VIII. Autres propriétés du centre des moyennes harmoniques 
d’un système de points. 
(211) Soit un système de points dans l’espace, et leur centre des 
moyennes distances; ce point jouit de la propriété que sa distance à un 
plan transversal quelconque , multipliée par le nombre des points, est 
égale à la somme des distances de tous les points à ce plan. 
Faisant la déformation homographique, on aura un système de 
points et leur centre des moyennes harmoniques par rapport au plan 
qui correspond à l’infini de la première figure (208). Appliquant à 
la propriété du centre des moyennes distances, que nous venons d’é¬ 
noncer, le principe des relations métriques de l’art. (176), on obtient 
ce théorème : 
Le centre des moyennes harmoniques d’un système de points, 
pris par rapport à un plan donné , jouit de la propriété que la 
somme des distances de tous ces points à un plan transversal 
mené arbitrairement, divisées respectivement par les distances des 
mêmes points au plan donné, est toujours éyale à la distance du 
centre des moyennes harmoniques au plan transversal, divisée 
par sa distance au plan donné et multipliée parle nombre des points. 
Ainsi, soit I le plan donné, et n le plan transversal mené arbi¬ 
trairement, et représentons par ai, bi, .... yi, les perpendiculaires 
