MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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abaissées des points a, b, . et de leur centre des moyennes har¬ 
moniques g sur le plan I, et par an, bn, .... gn, les perpendiculaires 
abaissées des mêmes points sur le plan ?r; on aura 
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quel que soit le plan transversal n. 
(212) Ce théorème peut servir à définir le centre des moyennes 
harmoniques d’un système de points par rapport à un plan donné. 
On peut même lui donner un énoncé plus caractéristique; car si l’on 
suppose que les points soient matériels et aient, respectivement, leurs 
masses proportionnelles aux valeurs inverses des distances des points 
au plan donné, on voit que le centre de gravité de ces poids sera 
le centre des moyennes harmoniques des points du système. De sorte 
qu’on peut dire que : 
Le centre des moyennes harmoniques diun système de points, 
relatif à un plan donné, est le centre de gravité de ces points , 
supposés matériels, et ayant leurs masses en raison inverse des 
distances de ces points au plan donné. 
Cette définition du centre des moyennes harmoniques d’un système 
de points relatif à un plan, comprend les propriétés de ce point, que 
nous avons démontrées dans le paragraphe précédent ; c’est-à-dire que, 
de cette définition, on déduit aisément ces propriétés ; et de cette ma¬ 
nière la théorie du centre des moyennes harmoniques, bien que plus 
générale que celle du centre des moyennes distances, devient une 
simple application de celle-ci. 
(213) On peut encore supposer que les points du système soient 
sollicités par des forces parallèles entre elles, et égales aux valeurs 
inverses des distances de ces points au plan donné; alors on dira 
que le centre des moyennes harmoniques de ces points par rapport 
à ce plan, est le centre cle ces forces parallèles, c’est-à-dire le point 
par où passera leur résultante quelle que soit leur direction commune. 
C’est sous ce point de vue que M. Cauchy a considéré le centre 
