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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
des moyennes harmoniques d’un système de points 1 , et est parvenu, 
par des considérations de statique, à en conclure les autres pro¬ 
priétés de ce point. Ce célèbre analyste a tiré de là aussi un moyen 
facile d’exprimer par trois équations, dans le système de coordonnées 
ordinaire, la position du centre des moyennes harmoniques, soit d’un 
système de points, soit d’un corps solide de forme donnée. 
(214) Si dans le théorème général (211) on suppose le plan trans¬ 
versal 7i à l’infini, les rapports —, ... seront égaux à l’unité, et 
l’équation deviendra 
1 1 n 
ai bi gi 
Ce qui prouve que : 
La somme des valeurs inverses des distances de plusieurs points 
à un plan, est égale à la valeur inverse de la distance, à ce plan, 
du centre des moyennes harmoniques de ces points, par rapport 
au plan , multipliée par le nombre des points. 
(215) Si l’on suppose, dans le théorème général (211), le plan 
transversal parallèle au plan fixe, en conclut cette autre propriété du 
centre des moyennes harmoniques : 
Quand on a un système de points et leur centre des moyennes 
harmoniques par rapport à un plan, si d’un point quelconque de 
l’espace on mène des rayons à tous ces points, et qu’on fasse le 
rapport de chaque rayon au segment compris entre le point auquel 
ce rayon est mené et le point où il perce le plan , le rapport relatif 
au centre des moyennes harmoniques, multiplié par le nombre des 
points, sera égal à la somme de tous les autres rapports. 
$ IX. Propriétés du centre des moyennes harmoniques d’un système 
de points qui se meuvent dans l’espace. 
(216) Soient des points A, B, C,.... auxquels on imprime desmou- 
1 Voir dans le tom. XVI des Annales de Mathématiques le rapport de MM. Legendre , Ampère 
et Cauchy sur le Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques de M. Poncelet. 
