MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
721 
vemens quelconques, mais uniformes et rectilignes; on sait que leur 
centre des moyennes distances parcourra une droite. 
Soient «, 6, y,.... les positions de ces points après un temps 0; et 
a, b, c, . leurs positions après un autre temps t; on aura, puisque 
les mouvemens sont uniformes 
A« 6 ES fl 
A a t ’ Bb t ’ 
Faisons la figure homograpliique ; nous aurons un système de points 
A', B', C',.... qui parcourront des droites, de manière qu’au bout du 
temps 8 ils seront en 6 ', y',... et qu’au bout du temps t ils seront 
en a', b ’, c ',.... On aura en désignant par i,j, k,... les points où 
ces droites percent un plan fixe P correspondant à l’infini de la pre¬ 
mière figure, 
ou 
AV 
ict! 
Aa 
6 
AV 
ia! 
Aa 
~ t ’ 
BV 
iS' 
B£ 
fl 
BV 
' ib' 
~ B b 
= t ’ 
AV _ AV _ fl 
ia! 
ia' 
~ ï’ 
BV 
B 'b' 
s 
- _ 
ib' 
‘ ib' 
t ’ 
et le centre des moyennes harmoniques de ces points, par rapport au 
plan P, parcourra une droite, correspondante à la droite décrite par 
le centre des moyennes distances des points A, B, C,.... 
Les distances des points a', et a' au point i sont entre elles comme 
les distances de ces points au plan P : on peut donc les remplacer 
par ces dernières, dans la première des équations précédentes; il en est 
de même des distances des points b' et b' au pointj ; et ainsi des autres; 
on a donc ce théorème : 
