722 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Si des point situés dans Vespace prennent des mouvemens rec¬ 
tilignes , de manière que les espaces qu'ils parcourent, divisés 
respectivement par les distances des points, dans leurs nouvelles 
positions, à un plan fixe, soient proportionnels aux temps, le centre 
des moyenne s'harmonique s de ces points , pris par rapport à ce 
plan, parcourra une ligne droite. 
(217) Supposons, dans les équations ci-dessus, que les points A', 
B', C'... soient à l’infini, il viendra 
1 1 _ « 
“ • ~ — r ’ 
ici la t 
1 _ J_£ 
iS' ' ib' t ’ 
ce qui prouve que : 
Si des points situés dans l’espace prennent tous des mouvemens 
rectilignes, de manière que les valeurs inverses de leurs distances 
à un plan fixe soient toujours proportionnelles aux temps, le centre 
des moyennes harmoniques de ces points, par rapport au plan, 
décrira une ligne droite. 
§ X. Propriétés nouvelles des surfaces géométriques. 
(218) Nous avons démontré, dans nos applications du principe de 
dualité : que, Si, par une droite prise arbitrairement dans un plan 
fixe, on mène les plans tangens à une surface géométrique, leurs 
points de contact avec la surface ont toujours pour centre des 
moyennes harmoniques, par rapport au plan, un même point de 
l’espace, quelle que soit cette droite. Cette proposition donne lieu, 
d’après les théorèmes du § VIII, à cette autre propriété générale des 
surfaces géométriques : 
Si par une droite , prise arbitrairement dans un plan fixe, on 
mène les plans tangens à une surface géométrique, la somme des 
