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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
distances de leurs points de contact avec la surface, à un plan 
transversal quelconque, divisées respectivement par les distances 
de ces points au plan fixe, sera une quantité constante, quelle 
que soit la droite prise dans le plan fixe. 
(219) Si le plan transversal est à l’infini, le théorème devient le 
suivant : 
Si par une droite, prise arbitrairement dans un plan fixe, on 
mène les plans tangens à une surface géométrique, la somme des 
valeurs inverses des distances de leurs points de contact avec la 
surface, au plan fixe, sera constante, quelle que soit la droite prise 
dans ce plan. 
(220) Si c est le plan fixe cpii est à l’infini, le centre des moyennes 
harmoniques des points de contact devient leur centre des moyennes 
distances,elle théorème (218) exprime une propriété générale des sur¬ 
faces géométriques que nous avons déjà démontrée. (I 1- e Partie, art. 68). 
(221) Ces théorèmes ont egalement lieu pour une courbe géomé¬ 
trique plane, ou a double courbure. 
(222) Ils s appliquent aussi aux surfaces coniques. Yoici ce qu’ils 
deviennent dans ce cas. 
Que dans le théorème général (218) on suppose que la droite prise 
dans le plan fixe, tourne autour d’un point de ce plan ; les plans tan¬ 
gens à la surface, menés par cette droite, seront tangens au cône qui 
a ce point pour sommet et qui est circonscrit à la surface - et si l’on 
suppose que le plan transversal passe par ce point, le rapport des per¬ 
pendiculaires abaissées du point de contact d’un des plans tangens à la 
surface sur le plan transversal et sur le plan fixe sera égal au rapport 
des sinus des angles que l’aréte du cône qui passe par ce point, fait 
avec ces deux plans ; on a donc cette propriété générale des cônes 
géométriques : 
Etant menés deux plans fixes par le sommet d\m cône géomé¬ 
trique, si par une droite prise dans le premier plan et passant par 
le sommet du cône, on mène à cette surface tous ses plans tangens $ 
la somme des sinus des angles que les arêtes de contact feront avec 
