724 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
le second plan, divisés respectivement par les sinus des angles 
que ces arêtes font avec le premier plan, sera constante, quelle que 
soit, dans le premier plan, la droite par laquelle on a mené les 
plans tangens. 
(223) Par la considération du cône supplémentaire , formé par les 
perpendiculaires aux plans tangens du premier cône, on conclut de 
ce théorème cette autre propriété des surfaces coniques : 
Étant menées deux droites fixes par le sommet d’un cône géo¬ 
métrique, si autour de la première on fait tourner un plan trans¬ 
versal et qu’on conçoive les plans tangens au cône suivant les 
arêtes comprises dans ce plan, dans chacune de ses positions, la 
somme des sinus des angles que ces plans feront avec la seconde 
droite, divisés respectivement par les sinus des angles qu’ils feront 
avec la première, sera constante pour toutes les positions du plan 
transversal. 
(224) En appliquant aux surfaces du second degré, et particu¬ 
lièrement aux surfaces coniques, les théorèmes généraux de ce pa¬ 
ragraphe, on obtient diverses propriétés nouvelles de ces surfaces. 
Si l’on prend une surface de révolution ayant un foyer, et que 1 on 
observe que la distance de chaque point de la surface au plan directeur 
est proportionnelle à la distance de ce point au foyer, le théorème 
(218) exprimera la propriété générale des surfaces de révolution que 
nous avons démontrée dans nos applications du principe de Dualité 
(<$ XXIII, art. 133). Ainsi l’on voit que cette propriété, qui paraissait 
d’un genre tout particulier aux surfaces du second degré de révolu¬ 
tion, dérive d’une propriété très-générale des surfaces géométriques, 
comme nous l’avions dit alors. 
(225) Les deux théorèmes (222 et 223) donneront diverses propriétés 
des cônes du second degré, lesquelles seront applicables immédiate¬ 
ment aux coniques sphériques, et plusieurs correspondront a des pro¬ 
priétés connues des coniques planes. 
Et si le cône est supposé de révolution, on aura diverses proposi¬ 
tions concernant un petit cercle tracé sur la sphère. Nous énoncerons 
