MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 723 
les quatre suivantes qui sont assez simples, et qui nous paraissent 
nouvelles : 
Un petit cercle étant tracé sur la sphère ; 
1° La somme des sinus des arcs menés par les extrémités d'un 
diamètre quelconque du petit cercle , perpendicidairement sur un 
grand cercle fixe , sera constante % 
2° La somme des sinus des distances cfun point fixe de la sphère 
aux arcs de grands cercles tangens aux extrémités d’un diamètre 
du petit cercle , sera constante ; 
3° Si, par un point quelconque pris sur un grand cercle fxe, 
on mène deux arcs tangens au petit cercle , la somme ou la dif¬ 
férence des valeurs inverses des sinus des distances des points 
de contact , au grand cercle fxe , sera constante $ 
Ce sera la somme si le grand cercle fixe ne rencontre pas le petit 
cercle proposé ; et la différence s'il le rencontre. 
4° Si autour d'un point fxe on fait tourner un arc transversal 
qui rencontre le petit cercle en deux points , et qu'on mène les 
arcs tangens en ces points , la somme ou la différence des valeurs 
inverses des sinus des distances de ces arcs tangens, au point fxe, 
sera constante. 
Ce sera la somme si le point fixe est pris dans l’intérieur du petit 
cercle, et la différence s’il est pris au dehors. 
§ XL Généralisation du théorème de Newton sur le rapport constant 
du produit des abscisses au produit des appliquées, dans une 
courbe géométrique. 
(226) Le théorème de Newton, appliqué aux surfaces, consiste en 
ce que : Dans toute surface géométrique , de quelque point de 
l’espace qu’on mène deux transversales parallèles à deux axes 
fixes , le rapport des produits des segmens faits sur ces deux 
transversales , entre ce point et la surface, sera constant. 
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