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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Ainsi soit M ce point, et soient A, A', A",... et B, B', B"...., les 
points où les deux transversales rencontrent la surface, on aura 
MA. MA'. MA". 
—-— const. , 
MB. MB'. MB". 
quel que soit le point M. 
C’est cette propriété des surfaces géométriques que nous allons gé¬ 
néraliser, en supposant que les deux transversales, au lieu d’étre 
parallèles respectivement à deux droites fixes, concourent en deux 
points fixes. 
Pour cela, concevons un plan fixe quelconque P, et soient E, F, 
les points où les deux transversales MA, MB, le rencontrent. Le 
rapport sera constant, quel que soit le point M. On pourra donc 
écrire l’équation ci-dessus sous cette forme 
(*)• 
MA 
MA' 
MA' 
ME 
ME 
ME 
MB 
MB' 
MB" 
mf’ 
me" 
mF 
Faisons la transformation homographique. Nous aurons une sur¬ 
face géométrique, un plan fixe, et deux transversales issues d’un point 
quelconque de l’espace et passant par deux points fixes i,j. Ces deux 
transversales rencontreront la surface en des points a, a', a",... h , h', 
h ",.... et le plan fixe en e et f; et l’on aura 
M A ma ia 
ME me ’ ie ’ 
MB mb jb 
MF vif * jf ’ 
L’équation (1) devient donc 
mf\ n 
mb vib' vib" 
= const. 
