MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
727 
n étant le nombre des points de rencontre de la surface par chacune 
des transversales. On tire de là 
( 2 ) . 
ma. ma'. ma" 
mb. tnh'. mb ", 
ia. ia.' ia" . 
: fi-jb'.jb" . 
const. = const. 
Ce qui exprime cette propriété générale des surfaces géométriques : 
Quand on a une surface géométrique et deux points fixes i, j, de 
quelque point m de Vespace qu’on mène deux transversales passant 
respectivement par ces deux points fixes, le rapport des produits des 
segmens compris entre le point m et la surface sur ces deux droites, 
sera au rapport des produits compris sur ces mêmes droites entre 
les deux points i, j, et la surface, dans une raison constante. 
(227) Supposons le point m situé à l’infini sur la droite ij, et soient 
c, &, c" les points où cette droite rencontre la surface; les rap¬ 
ports ~seront égaux à l’unité, et l’équation deviendra 
On a donc 
je. je’, je".... 
ic. ic'. ic".... 
= const. 
ma. ma . ma" . ia. ia.’ ia" . je. je'. je" . 
mb. mb'. mb" . ‘ jb. jb.'jb" . ic. ic.'ic." . 
OU 
ma. ma'. ma". ... jb. jb'. jb" . ic. ic'. ic" . 
_^ _ -jl _ ± _ ^ _ ___ | 
ia. ia'. ia "..... mb. mb.'mb" . je. je', je" . 
Cette équation exprime le beau théorème de Carnot sur les surfaces 
géométriques. (Y. Géométrie de position, p. 291.) 
On savait que ce théorème donnait comme cas particulier celui de 
Newton, mais on n’avait pas cherché à remonter de ce cas particu¬ 
lier au théorème général de Carnot. Le principe d’IIomographie, en 
présentant sous un nouveau point de vue les relations qui ont lieu 
entre les deux théorèmes, sert à passer aussi facilement du cas par¬ 
ticulier au théorème général, que du théorème général au cas parti¬ 
culier. 
