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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
(228) Ce théorème conduit naturellement à une solution graphique 
du problème des tangentes et de celui des rayons de courbure des 
courbes géométriques. Nous donnerons cette solution, qui est étran¬ 
gère à notre objet actuel, dans une Note à la suite de cet écrit. 
(229) Le théorème de Newton ne pouvait s’appliquer aux courbes 
tracées sur la sphère; le théorème général s’applique à ces figures. 
Pour cela il suffit de substituer dans l’équation (2), aux segmens ma, 
ia ,... les sinus des arcs correspondans sur la sphère. Nous n’avons 
pas besoin d’énoncer le théorème de géométrie sphérique qui en ré¬ 
sulte. 
§ XII. Généralisation des propriétés des surfaces géométriques 
rapportées à trois axes coordonnés. Théorèmes très-généraux. 
(230) Soient trois axes coordonnés Ox, O y, Os ; que par un point 
de l’espace on mène trois plans; parallèles respectivement aux trois 
plans yz, zx, xy $ et soient a, h, c, les points où ils rencontreront 
les trois axes Ox , O y, Os. 
Si l’on a entre les trois segmens O a, O h, Oc, une relation con¬ 
stante du degré n F (Oa, O h, Oc) = o, le point m sera, dans toutes 
ses positions, sur une surface de l’ordre n ; 
Et réciproquement, si le point m appartient à une surface de l’ordre 
n, il y aura entre les trois segmens Oa, Oh , Oc une relation con¬ 
stante 
(1) . . . . ..F (Oa, Ob, Oc) == o 
du degré n. 
C’est cette propriété des surfaces géométriques que nous allons 
généraliser. 
Faisons la figure homographique; nous aurons trois axes O'x ', O 'y', 
O'z ', et un plan, correspondant à l’infini de la première figure, qui 
coupera ces trois axes en trois points A', B', C', de sorte que ces 
trois points correspondront à ceux situés à l’infini sur les trois droites 
Ox, O y, Os. 
