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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
les trois arêtes à la hase , BC, CA, AB, on mène trois plans qui 
rencontrent respectivement ces trois premières arêtes en trois 
points a, b, c, de manière que les trois rapports 
O a OD O b OE Oc OF 
_ • . __ • . • __ 
ka ' AD ’ BZ> ’ BE ’ Ce * CF ’ 
aient entre eux une relation constante du degré n, le point d’inter¬ 
section de ces trois plans sera sur une surface de l’ordre n ; 
Et réciproquement. 
(231) Ce théorème est déjà très-général par lui-même, et est sus¬ 
ceptible d’un grand nombre de corollaires; mais on peut encore le gé¬ 
néraliser, et lui donner une expression qui le rende propre à un plus 
grand nombre encore de conséquences. 
Pour cela, remarquons que les trois rapports qui y entrent sont 
des rapports anharmoniques de quatre points situés respectivement 
sur les trois arêtes au sommet du tétraèdre. A ces trois arêtes on peut 
donc substituer trois autres droites prises tout-à-fait arbitrairement 
dans l’espace. Ainsi soient A', D', a' et A" les quatre points où les 
quatre plans ABC, DBG, «BC, OBC, qui passent par l’arête BC et 
par les quatre points A, D, a et O, respectivement, rencontrent une 
transversale fixe quelconque, on aura 
Oa _ DO A"»' _ D'A" 
ka ' DA AV ’ D'A' 
Soient pareillement B', E', b' et B" les points où les quatre plans BAC, 
EAC, ùAC, O AC, rencontrent une seconde transversale fixe; et C ; , 
F', c’, C", les points où les quatre plans CAB, FAB, cAB, OAB, 
rencontrent une troisième transversale fixe; on aura les deux égalités 
de rapports anharmoniques 
O b _ EO B "V E'B" 
B6 * EB BV ‘ Ï/B 7 ’ 
et 
Oc _ FO C"c' _ F'C" 
Ce * FÏÏ = CV ‘ F'C 7 ’ 
