MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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L’équation (3) devient donc 
( 4 ). . 
F 
A' 'a' 
Âv” 
D'A" B "h' 
D'A 7 ’ BB 7 
E'B" C "c _ F'C"\ 
Ëi 7- ’ cv : J =0 
Et, quand cette équation sera du degré n par rapport aux trois 
rapports qui y entrent, le point d'intersection des trois plans 
sl’BC, h’ CA, c AB, sera sur une surface de l’ordre n; 
Et réciproquement. 
Ce théorème est d’une extrême fécondité, à cause de l’indétermina¬ 
tion de position des trois transversales et du triangle ABC. 
Nous allons examiner les principaux corollaires qu’on en déduit. 
(232) D’abord, on remarque sur-le-champ que les trois rapports 
D'A" E'B" F'C" 
D'A' ’ ETE 7 "’ F'C 7 
étant des constantes, nous aurions pu les comprendre dans les coef- 
ficiens de l’équation : nous ne l’avons pas fait de suite, parce que, 
comme nous le verrons, la présence de ces trois rapports peut être 
utile pour donner plus de généralité à l’équation, et la rendre suscep¬ 
tible d’un plus grand nombre de conséquences, en permettant de sup¬ 
poser les points A 7 , B', C', A", B", C", à l’infini. 
Maintenant, comprenons les trois rapports 
D'A" E'B" F'C" 
D'A' ’ E'B 7 ’ F'C 7 
dans les coefficiens de l’équation, ou bien supposons que les trois points 
fixes D, E, F, soient à l’infini, ce qui nous conduira au même résul¬ 
tat ; l’équation se réduit à 
/A'V B "b’ C'Y' 
F ÂV~ ’ B V ’ CV" 1 “ °' 
Ce qui prouve que : 
Étant donnés dans l’espace un triangle ABC, et trois droites fixes 
