MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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ce qui prouve que : 
Étant donné un triangle ABC, et trois droites quelconques menées 
par trois points A', B’, O, pris dans le plan du triangle; 
Si par les côtés de ce triangle on mène trois plans qui rencontrent, 
respectivement, ces trois droites en des points a', b', c’, tels que 
Ion ait entre les valeurs inverses des segmens A' a', B’ b', C'c’, une 
relation du degre n ,le point d intersection des trois plans aura pour 
lieu géométrique une surface de l’ordre n. 
Et réciproquement. 
(235) Supposons que le triangle ABC soit à l’infini; les trois trans¬ 
versales conservant des directions arbitraires dans l’espace ; les points 
A, B, C', seront a 1 infini ; et l’équation (4), si nous comprenons 
les constantes A"D', B"E', C"F', dans les coeffîciens, se réduira à 
F (A'V , B "V, C"c') = o. 
f 
Ce qui prouve que : 
Étant données trois transversales dans l’espace, sur lesquelles 
sont pris trois points fixes A”, B", C”, si par chaque point d une 
surface de l’ordre n, on mène trois plans parallèles respectivement 
à trois plans fixes, et rencontrant respectivement les trois trans¬ 
versales en trois points a', b', c’, il y aura toujours entre les trois 
segmens A"a', B"b’, C’c’, une relation du degré n. 
Et réciproquement. 
(236) Tels sont les quatre théorèmes principaux qui se déduisent 
de l’équation (4). Mais chacun d’eux est encore susceptible de plu¬ 
sieurs corollaires, à cause de l’indétermination de position des trois 
droites fixes. 
Le dernier donne immédiatement le principe sur lequel repose le 
système de coordonnées en usage, si l’on suppose que les trois trans¬ 
versales passent par un même point, que ce point soit l’origine des 
segmens comptés sur elles, et que les trois plans menés par chaque 
point de l’espace soient parallèles respectivement aux plans formés 
par ces droites deux à deux. 
Tom. XI. 
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