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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
(237) On peut supposer, dans les quatre théorèmes, que les trois 
transversales se confondent, de sorte que les trois segmens qui ser¬ 
vent à déterminer la position d’un point dans l’espace, seront comptés 
sur une même droite, à partir de trois origines différentes, qui pour¬ 
ront même se réunir en une seule. 
Dans cette hypothèse le théorème (233) prend cet énoncé : 
Étant donnés dans l’espace un triangle ABC , et une droite paral¬ 
lèle à son plan, sur laquelle est pris un point fixe; 
Si par les trois côtés du triangle on mène trois plans qui fas¬ 
sent sur la droite, à partir du point fixe, trois segmens entre les¬ 
quels il y ait ttne relation du degré n, le point dû intersection des 
trois plans aura pour lieu géométrique une surface de l’ordre n. 
Et réciproquement. 
(238) On peut changer l’énoncé de ce théorème, en prenant sur 
la droite donnée deux points fixes au lieu d’un seul ; alors le théo¬ 
rème s’exprime ainsi : 
Étant donnés dans l’espace un triangle et une droite parallèle 
à son plan , sur laquelle sont pris deux points fixes O, 0'; si par 
les côtés du triangle on mène trois plans, de manière que les six 
segmens qu’ils feront sur la droite 00' aient entre eux une relation 
constante du degré n, le point d’intersection des trois plans en¬ 
gendrera une surface de l’ordre n. 
En elfet soient a, b , c, les points où les trois plans rencontrent 
la droite 00'; si on remplace, dans la relation donnée entre les seg¬ 
mens 0 a, 0 'a, Qb, O'b, Oc, O'c, les trois segmens O'a, 0 ’b, O'c 
par leurs valeurs (00'—Ou), (00'—Où), (00'—Oc), on aura une 
relation entre les trois autres 0 a , Où, Oc, seulement ; et cette re¬ 
lation sera encore du degré n. Donc, par le théorème précédent, 
le point d’intersection des trois plans sera sur une surface de l’ordre n. 
(239) On a pareillement, dans la géométrie plane, le théorème 
suivant : 
Si autour de deux points fixes A, B, on fait tourner deux droites, 
de manière que les quatre segmens quelles feront sur une droite 
