MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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fixe 00' parallèle à AB, aient entre eux une relation constante du 
degré n, le point d’intersection de ces deux droites engendrera une 
courbe de l’ordre n. 
(240) Donc : 
Si la relation entre les quatre segmens est du premier degré, 
le point d’intersection des deux droites engendrera une droite ; 
Et si la relation entre les quatre segmens est du second degré, 
le point d’intersection des deux droites engendrera une conique. 
(241) Réciproquement : 
Si le sommet d’un angle dont les deux côtés tournent autour 
de deux points fixes, comme pôles, parcourt une ligne droite ; les 
segmens que ses deux côtés feront sur une droite fixe de longueur 
donnée et parallèle à celle qui joint les deux points fixes, auront 
entre eux une relation du premier degré ; 
Et si le sommet de l’angle parcourt une conique, les quatre seg¬ 
mens auront entre eux une relation constante du second degré. 
(242) Ce dernier théorème exprime une propriété générale des co¬ 
niques, qui est la clef d’un grand nombre de propositions concernant 
le cercle, démontrées par Stewart dans son ouvrage intitulé : Proposi¬ 
tions geometricœ more veterum demonstralœ. Quelques théorèmes du 
même géomètre, donnés comme porismes par R. Simson dans son Traité 
des Porismes, sont aussi des conséquences du théorème précédent. 
Si au lieu de prendre la transversale parallèle à la droite qui joint 
les deux points fixes, on lui suppose une direction arbitraire, on con¬ 
clura du théorème (232) la propriété des coniques que nous avons 
énoncée dans le 5 34 de notre XY e Epoque, et de laquelle peuvent 
dériver aussi plusieurs des propositions de Stewart, relatives au cercle. 
(243) Reprenons le cas général des figures dans l’espace, et sup¬ 
posons que dans le théorème (234) les trois transversales passent par 
un même point du plan ABC ; on aura le théorème suivant : 
Etant donnés un triangle et un angle triédre ayant son sommet 
situé dans son plan , et dont les trois arêtes correspondent res¬ 
pectivement à ses trois côtés ; 
