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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Si par ces trois côtés on mène trois plans qui fassent respec¬ 
tivement sur les trois arêtes correspondantes de l’angle trièdre , à 
partir de son sommet, trois segmens qui soient tels qu’il y ait 
entre leurs valeurs inverses une relation du degré n , le point 
d’intersection des trois plans aura pour lieu géométrique une sur¬ 
face de Tordre n. 
Et réciproquement. 
(244) Nous avons démontré dans la première partie de cet écrit 
(§ XV, art. 77) que dans ce cas, où les segmens ont entre leurs valeurs 
inverses une relation du degré n, le plan déterminé par leurs extré¬ 
mités enveloppe une surface à laquelle on peut mener, par une même 
droite, n plans trangens. Supposons que la surface soit plane, on 
conclut de là et du théorème précédent, que : 
Etant donnés dans T espace un triangle et un angle trièdre ayant 
son sommet situé dans le plan du triangle, si par chaque point 
d’un plan transversal quelconque on mène trois plans passant par 
les trois côtés du triangle, ils rencontreront respectivement les 
trois arêtes de T angle trièdre en trois points ; et le plan déter¬ 
miné par ces trois points passera par un point fixe. 
C’est le théorème que nous avions présenté comme la généralisation 
d’un porisme d’Eucîide, pouvant servir à la construction de figures 
corrélatives dans l’espace (V e Époque, § 32), et dont nous avons déjà 
donné une démonstration (première partie, 5 XX, art. 112). 
(245) Enfin supposons, dans le théorème (234), que les trois 
transversales soient perpendiculaires au plan du triangle ABC; les 
segmens A'»', B 'b', Ce', seront proportionnels aux tangentes des 
inclinaisons des trois plans a'BC, b' CA, c' AB sur le plan ABC; et 
les valeurs inverses de ces segmens seront proportionnelles aux co¬ 
tangentes de ces inclinaisons; le théorème peut donc prendre cet 
énoncé : 
Si par les trois côtés d’un triangle on mène trois plans, de 
manière que les cotangentes de leurs inclinaisons sur le plan du 
triangle aient entre elles une relation constante du degré n, le 
