MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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point d'intersection de ces trois plans aura pour lieu géométrique 
une surface de l'ordre n. 
Et réciproquement. 
(246) Dans l’équation (4), au rapport anharmonique des quatre 
points A', D', a\ A", exprimé par 
A'V _ D'A" 
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on peut substituer le rapport anharmonique des quatre plans menés 
par le côté BC du triangle ABC, et par les quatre points A', D', a r , A." 
respectivement. Aux deux autres rapports anharmoniques qui entrent 
dans l’équation, on substituera pareillement les rapports anharmo¬ 
niques de quatre plans : ces rapports s’expriment entre les sinus des 
angles que les plans font entre eux. Maintenant si l’on considère que 
les sinus relatifs aux plans qui passent par les points D', E', F', sont 
constans, et qu’on peut les comprendre dans les coefficiens de l’é¬ 
quation, on aura une équation entre les sinus des inclinaisons des 
trois plans a'BC, b r CA, c'AB, sur le plan ABC et sur les trois plans 
fixes A"BC, B CA, C'AB; ceux-ci forment avec le plan ABC un 
tétraèdre fixe ; on a donc ce théorème : 
Etant donné un tétraèdre, si par les trois arêtes à la hase on 
mène trois plans, de manière que les rapports des sinus de leurs 
inclinaisons sur la base, aux sinus de leurs inclinaisons sur les 
faces adjacentes respectivement aux trois arêtes, aient entre eux 
une relation du degré n, le lieu géométrique du point d'inter¬ 
section des trois plans sera une surface de l’ordre n. 
Et réciproquement. 
(247) Le rapport des sinus des inclinaisons d’un plan mené par 
une arête d’un tétraèdre sur les deux faces adjacentes, est égal au 
rapport des perpendiculaires abaissées d’un point de ce plan sur ces 
deux faces; le théorème donne donc le suivant : 
/ 
Etant donné un tétraèdre , si l’on prend dans l’espace un point qui 
soit tel que ses distances à trois faces du tétraèdre étant divisées 
