738 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
par sa distance à la quatrième face, les trois quoliens aient 
entre eux une relation constante du degré n, ce 'point aura pour 
lieu géométrique une surface de l’ordre n. 
Et réciproquement. 
(248) Ainsi soient r, r 1 , r", r’", les distances d’un point de l’es¬ 
pace aux quatre faces du tétraèdre, on aura entre les trois rapports 
une relation du degré n , 
Multipliant tous les termes par r"’ on aura une équation homogène 
du degré n , entre les distances r, r', r", r'". 
Ainsi : 
Quand un point est pris de manière que ses distances à quatre 
plans fixes aient entre elles une relation constante du degré n, 
ce point a pour lieu géométrique une surface de l’ordre n. 
Et réciproquement, étant donnés une surface géométrique de 
lordre n, et quatre plans fixes, les distances de chaque point de 
la surface à ces quatre plans auront toujours entre elles une 
certaine relation homogène du degré n. 
(249) Ainsi, par exemple, étant donnés quatre plans dans l’espace, 
si de chaque point d’un cinquième plan on abaisse sur ces quatre 
premiers des perpendiculaires r, r’ , r", r"’, on pourra trouver trois 
quantités a, 6, y, telles quon aura entre ces quatre perpendicu¬ 
laires , la relation constante 
Les trois quantités «, S, y, ne dépendront que de la position du cin¬ 
quième plan par rapport aux quatre premiers, et varieront avec la 
position de ce plan. 
