MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Pareillement, si de chaque point d’une surface du second ordre, 
on abaisse des perpendiculaires r, r', r", r'", sur quatre plans fixes, 
on pourra trouver neuf quantités constantes, a, b, c, d, e, f, g, 
h, i, telles quon aura entre ces perpendiculaires la relation con¬ 
stante 
r 2 ■+• ar ' 2 -t- hr " 2 -+- cr '" 2 -4- drr -1- err" -4- frr"' -+- gr'r" -+- hr’r’" -+- ir"r'" — 0. 
Ces théorèmes sont des porismes. Ils sont propres à montrer la 
nature de ce genre de propositions ; et font voir comment nous avons 
pu dire, dans notre Note III sur les porismes d’Euclide, que la géo¬ 
métrie de Descartes avait remplacé cette doctrine. 
(250) Les théorèmes démontrés dans ce paragraphe sont de ceux 
qui n’offrent pas de difficulté à la géométrie analytique; mais par 
cette voie il faut une démonstration particulière pour chacun d’eux, 
et on ne découvre pas les rapports intimes qui ont lieu entre eux. 
Il est intéressant de voir que tous ces théorèmes, au nombre desquels 
se trouve le principe même de la géométrie analytique en usage, sont 
ou des expressions différentes ou des corollaires les uns des autres, 
et tous des conséquences d’un même et unique principe exprimé par 
l’équation (3). 
Tous ces théorèmes s’appliquent d’eux-mêmes à le géométrie plane, 
et la plupart ont leurs analogues aussi dans la géométrie de la sphère, 
où il suffira de remplacer par des rapports de sinus d’arcs de grands 
cercles, les rapports de segmens rectilignes. 
§ XIII. Généralisation du système de coordonnées en usage. 
(251) Chacun des théorèmes contenus dans le paragraphe précé¬ 
dent peut servir de principe à un système de coordonnées analogue 
au système en usage, et dans lequel les trois variables qui détermine¬ 
ront chaque point de l’espace, s’élèveront, dans l’équation d’une sur¬ 
face, au degré même marqué par l’ordre de cette surface, c’est-à-dire 
