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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
par le nombre de points (réels ou imaginaires) où la surface sera ren¬ 
contrée par une ligne droite quelconque. De tous ces systèmes de coor¬ 
données, il en est un que nous allons examiner, parce qu’il conserve 
une analogie parfaite avec le système en usage, dont il est une géné¬ 
ralisation très-simple. 
Concevons que dans le théorème (232) les trois droites transversales 
soient les arêtes au sommet d’un tétraèdre OABC, dont la base soit 
le triangle ABC; et remplaçons les points a', b', c', dans l’équation, 
par les points a, h, c , on aura ce théorème : 
Si par les trois arêtes à la base ABC d’un tétraèdre OABC , on 
mène trois plans qui rencontrent respectivement les arêtes opposées 
aux points a, b, c, tels que l’on ait entre les trois rapports 
Oa 0 b Oc 
LC B6 ’ C~c 
une relation constante du degré n, le lieu géométrique du point 
d’intersection de ces trois plans sera une surface de l’ordre n. 
Et réciproquement. 
(252) Puisqu’on a, pour tous les points d’une surface, une relation 
constante 
/ 0 a O b Oc y 
Aa ’ BZ> ’ C c J ° ’ 
entre les trois rapports 
0 a O b Oc 
Tu’ BÏ’ Cc’ 
il est clair qu’on peut, en prenant ces trois rapports pour variables 
indépendantes, représenter la surface par cette équation ; c’est-à-dire 
que chaque système de valeurs de ces trois rapports qui satisfera à 
l’équation, donnera trois points a, b, c , sur les trois axes fixes OA, OB, 
OC, et les plans menés par ces trois points et par les côtés BC, CA, 
AB, de la base ABC, se couperont en un point qui appartiendra à la 
surface. 
